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Pierre de Fermat

Pierre de Fermat lebte in Frankreich während des frühen 17.Jahrhunderto. Wie sein Landsmann und Zeitgenosse Descartes studierte er Rechtswissenschaft. Die beiden haben sogar teilweise die gleichen Entdeckungen gemacht. Fermat benützte zum Beispiel schon vor Descartes das Koordinatensystem, hat aber keine Arbeit darüber veröffentlicht.

Fermat war sowohl in Sprachen als auch in Mathematik sehr begabt. Eine besondere Liebe hatte er für die Zahlentheorie; er interessierte sich, wie Zahlen zusammengesetzt und zerlegt werden können. Er entdeckte auf diesem Gebiet viele interessante Zusammenhänge. Hier zwei Beispiele:

np-1=1 mod p wenn p eine Primzahl ist


 

Mit Hilfe der modular_arithmetik modularen Arithmetik können wir die Richtigkeit dieses Satzes leicht nachprüfen. Wählen wir zum Beispiel als festes p die Primzahl 5 und berechnen die Gleichung für n=1, n=2 etc.

Ist n=1, dann ist 14=1=1 mod 5

Ist n=2, dann ist 24=16=1 mod 5

Ist n=3, dann ist 34=81=1 mod 5

etc.

Jede Primzahl die als p=4n+1 (oder 1 mod 4) geschrieben werden kann, kann auch als Summe zweier Quadrate geschrieben werden.


 

Schauen wir für die ersten Primzahlen, ob das wirklich klappt:

3 ≠1 mod 4

5 = 4×1+1 = 2+1

7,9, und 11 ≠ 1 mod 4

13 = 4×3+1 = 2+3

17 = 4×4+1 = 4+1

etc.

Fermat erzielte mit seinen mathematischen Forschungen sehr viele wichtige Resultate, veröffentlicht hat er aber nur wenige. Er führte jedoch eine intensive Korrespondenz mit den wichtigsten Wissenschafter seiner Zeit und hatte dadurch einen grossen Einfluss auf die Entwicklung der Mathematik.

Auf http://www.aemmenet.ch/~aebi/fermat/Fermat.html hat's noch mehr Informationen über Fermat.

 


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