Du hast also gesehen, dass die Seitenverhälnisse übereinstimmen, wenn Dreiecke die gleichen Winkel haben. Das weiss man schon sehr lange. Schon die alten ägyter benutzten dieses Gesetz, um zum Beispiel die Grössen und Distanzen von Himmelskörpern zu berechnen.

 

Dido segelt Afrika entgegen und möchte wissen, wie weit ihr Boot noch vom Festland entfernt ist. Dafür wählt sie auf dem Schiff zwei Punkte und fixiert einen dritten auf dem Festland. Nun konstruiert sie auf dem Boot ein Vergleichsdreieck mit denselben Winkeln und misst seine Seiten.

Für das Vergleichsdreieck misst sie 10 und 2m ab. Das Verhältnis der beiden Seiten ist also 10:2 oder 5:1; das heisst, dass die längere Seite 5× länger ist als die kürzere.

Didos nächster Schritt ist, die kürzere Seite des grossen Dreiecks zu messen. Sie misst 12m. Da die längere Seite 5× länger sein muss, beträgt sie 60m.

Nun weiss Dido also, dass ihr Boot noch ungefähr 60m vom Land entfernt ist.