Den Ägyptern und Babyloniern war schon vor mehr als 4000 Jahren bekannt, dass ein Dreieck mit den Seitenverhältnissen von 3 : 4 : 5 rechtwinklig ist. Sie wandten dies an, indem sie eine Schnur in zwölf gleiche Stücke unterteilten und die Schnur dann so zu einem Dreieck auslegten, dass eine Seite aus drei Stücken, eine zweite aus vier, und die dritte Seite aus fünf Stücken gebildet wurde. So konnten sie mit kleinem Aufwand einen rechten Winkel konstruieren.

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Etwa 500 Jahre vor Christus lebte in Griechenland ein Gelehrter namens Pythagoras. Auch er kannte diese besonderen Dreiecke, die rechtwinklig sind, wenn ihre Seitenzahlen in einem speziellen Verhältis zueinander stehen. Er erforschte sie systematisch und fand heraus, dass die Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten das Quadrat der längeren Seite ergibt. Es gelang ihm auch zu beweisen, dass dies nicht nur für spezielle rechtwinklige Dreiecke gilt, sondern allgemeingültig ist. Heute schreiben wir das so:

a² + b²= c².

Zu Pythagoras' Zeiten benutzte man jedoch noch keine Buchstaben (diese wurden erst im 16.Jahrhundert von Vieta eingeführt), sondern formulierte den Zusammenhang in Worten, etwa so:

In den rechtwinkligen Dreiecken ist das Quadrat der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite gleich der Summe der Quadrate der den rechten Winkel einschliessenden Seiten.

 

Ob der erste Beweis wirklich von Pythagoras erbracht worden ist, kann übrigens nicht nachgewiesen werden, da von ihm nichts Schriftliches erhalten ist. Jedenfalls trägt der Satz nun seinen Namen. Der Grieche Euklid behandelt ihn etwa 200 Jahre später in seinem grossen Lehrbuch "Elemente" und gibt auch den ersten erhaltenen Beweis. Unterdessen gibt es übrigens mehrere Hunderte Beweise.

Der Pythagoräische Satz hat für viele weitere Gebiete der Mathematik eine besondere Bedeutung. Er ist zum Beispiel eine Grundlage für die Trigonometrie, und in seiner arithmetischen Formulierung verbindet er die Geometrie mit der Algebra.

Der Pythagoräische Blätterbaum und der Pythagoräische Nadelbaum sind spielerische Verbindungen des Pythagoräischen Satzes mit der fraktalen Geometrie. Erklärungen dazu findest du auf der Seite über Sierpinski und Mandelbrot.

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