Na klar! Je mehr Seiten ein Polygon hat, desto grösser wird die Fläche. Du hast sicher auch gemerkt, dass ein Polygon mit 40 oder mehr Seiten schon fast wie ein Kreis aussieht. Es wird dich daher kaum erstaunen, dass gilt: Je mehr Seiten ein Polygon hat, desto mehr nähert sich seine Fläche der eines Kreises an. Der Kreis ist also die Form, welche bei einem gegebenen Umfang die grösste Fläche hat.

Zuerst fanden wir heraus, dass für jedes Vieleck mit einer beliebigen Seitenahl dasjenige die grösste Fläche gibt, bei dem alle Seiten und Winkel gleich gross sind. Für einen gegebenen Umfang gibt es immer nur ein solches Vieleck. Dann sahen wir, je mehr Seiten ein reguläres Vieleck hat, desto grösser seine Fläche und desto näher kommt es einem Kreis. Daraus schlossen wir, dass bei Kreis das Verhältnis Umfang zu Fläche optimal ist. Und zu diesem Schluss kam offenbar auch Dido.

Sie ging dann allerdings noch einen Schritt weiter. Ein Kreis war ihr nicht gut genug, sie wollte ein noch grösseres Stück Land. Daher nahm sie die Meeresküste als einen Teil der Abgrenzung. Wenn du einmal weisst, dass der Kreis die beste Form ist, wirst du leicht sehen, dass der Halbkreis die beste Form ist, wenn eine Seite gegeben ist. Aber hat denn der Halbkreis wirklich eine grössere Fläche? Darauf gibt es ein ganz klares Ja. Genau zweimal so viel Land hat sie sich ergattert durch ihren Trick mit der Meeresküste!

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