Bingo! Auch diesmal sind wieder alle Seiten und Winkel gleich. Ein solches Dreieck heisst gleichseitiges Dreick. Du hast sicher gemerkt, dass es bei einem gegebenen Umfang genau ein gleichseitiges Dreick gibt. Wenn der Umfang gegeben ist und alle Seiten gleich sein sollen, so hat jede Seite eine Länge von einem Drittel des Umfangs (in unserem Beispiel: 22/3 oder 7.33 Einheiten). Und da die Winkelsumme in Dreiecken 180° ist und alle Winkel gleich gross sind, so muss jeder Winkel 60° sein.

Bei Dreiecken und Vierecken haben wir nun also gesehen, dass bei gegebenen Umfang die Version die grösste Fläche hat, bei der alle Seiten und Winkel gleich sind. Dies stimmt auch für alle anderen Vielecke. Sie heissen gleichseitige Vielecke oder reguläre Polygone.

 

Wir vermuten nun also, dass diejenigen Polygone (Vielecke) das beste Verhältnis zwischen Umfang und Fläche haben, die regulär (gleichseitig) sind. Die nächste Frage ist nun, wieviele Seiten hat das Polygon mit der grössten Fläche. Spielen wir mit dem magischen Bild unten und lassen uns die verschiedenen Flächen berechnen. Wenn du die Maus bewegst, ändert sich die Seitenzahl des Polygons. Der Umfang bleibt immer gleich, nämlich 28 Einheiten, die Fläche wird jeweils in Einheitsquadraten angezeigt. Was für eine Beziehung entdeckst du zwischen der Seitenzahl und der Fläche?

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