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In der Mathematik wird das Rechnen in Uhrensystemen auch modulare Arithmetik genannt, da wir Zahlen in ihm als x mod m notieren. Nehmen wir als Beispiel 15 mod 4. Hier steht 15 für die Zahl x und 4 für das System m. Wir wollen also die Zahl 15 in einem endlichen System ausdrücken, das genau vier Elemente hat. (Das entspricht Smart Joes oben gezeigter Viereruhr.) Du kannst jede positive Zahl als x mod m ausdrücken, indem du m von x wegzählst, bis du eine Zahl hast, die kleiner ist als m. Haben wir zum Beispiel 15 mod 4, so können wir dreimal 4 von 15 wegnehmen und erhalten dann 3; 15-(3×4)=3. Schauen wir uns ein anderes Beispiel an: 3 mod 4. Hier ist 3 schon kleiner als 4, also ist das Resultat 3.
In modularen Systemen kannst du dieselben Gleichungen lösen wie auf Smart Joes Uhr. Zum Beispiel 5+4=2 in modulo 7. Fülle die obenstehende Additionstabelle für mod 7 fertig aus.
Wir können in modularen Systemen natürlich nicht nur addieren, sondern auch subtrahieren, multiplizieren etc. Kannst du die obenstehende Multiplikationstabelle für mod 7 fertig ausfüllen?
