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Warum wählte Dido gerade einen Halbkreis? Hätte sie sonst zu noch mehr Land zu kommen können?
Wir wollen beweisen, dass Dido das grösst mögliche Stück Land abgegrenzt hat. Dazu schauen wir uns einmal verschiedene Formen an und prüfen deren Verhältnis zwischen Fläche und Umfang. Das Problem wird einfacher, wenn wir zuerst einmal Didos Trick mit der Meeresküste weglassen. Wir stellen uns also vor, dass sie ihr ganzes Land mit der Ochsenhaut umgeben habe.
Wählen wir als erste Form ein Rechteck und berechnen Umfang und Fläche. Wenn
zwei Seiten 4 und die anderen beiden 10 Einheiten lang sind wie auf dem
Bild nebenan, so gibt das einen Umfang von 28
und eine Fläche von 40.
Wie verändert sich nun das Verhältnis zwischen Umfang und Fläche, wenn wir
die Seitenlängen variieren? Den gleichen Umfang von 28 bekommen wir zum Beispiel, wenn
wir für zwei Seiten 3 Einheiten wählen und für die anderen beiden 11.
Für dieses Rechteck ergibt sich eine Fläche von 33.
Hoppla! Das ist ja kleiner als das erste.
